<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <title>Numεrωmikωn</title>
    <link rel="stylesheet" href="../stock.css">
    <link rel="icon" type="image/x-icon" href="../favicon.ico">
    <meta content="text/html;charset=utf-8" http-equiv="Content-Type"/>
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
  </head>

  <body>
    <div class ="nav">
      <a href="../index">Indεχ</a>
      <a href="../clanky">Článκy</a>
      <a class="active" href="../googologie">Gωωgωlωgiε</a>
      <a href="../o_mne">Ω mně</a>
    </div>

    <div class="content-googology">
      <h1>Hyperexponenty ~ <i>f<sub>x</sub>(n)</i></h1>

      <p>Nyní se seznámíme s hyperexponenty. Později je využijeme jako záchytný bod, až budeme mluvit o rychle rostoucích funkcích.

      <p>Tetrace, o níž už víme, je také hyperexponent. Následuje pentace a hexace; stejně tak, jako tetrace opakuje mocniny,
      pentace opakuje tetraci a hexace pentaci. Lze je zapsat mnoha způsoby, např. opakovanými ^ (3^^^3) či závorkami (3[3]3),
      nicméně zde budeme používat Knuthův šipkový zápis. Pravidla jsou prostá:</p>

      <div class="math">
        <p>a ↑ b = a<sup>b</sup></p>
        <p>a ↑<sup>n</sup> b = a ↑<sup>n-1</sup> (a ↑<sup>n</sup> (b - 1))</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Tetrace by vypadala takto:</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑ 3 = 3 ↑ (3 ↑↑ 2)</p>
      </div>

      <p>Rozložíme <i>3 ↑↑ 2:</i></p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑ 2 = 3 ↑ (3 ↑↑ 1)</p>
      </div>

      <p>Vypočítáme <i>3 ↑↑ 1</i>:</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑ 1 = 3 ↑ (3 ↑ 0) = 3 ↑ 1 = 3</p>
      </div>

      <p>Dosadíme do <i>3 ↑↑ 2</i>:</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑ 2 = 3 ↑ 3 = 27</i>
      </div>

      <p>A již víme výsledek:</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑ 3 = 3 ↑ 27 = 7625597484987</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Shledáváme, že <i>3 ↑↑ 3</i> je to samé jako <i>3<sup>3<sup>3</sup></sup></i>. Co když přidáme další šipku pro pentaci?</p>

      <div class="math"> 
        <p> 3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑↑ 2)</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Ale my <i>3 ↑↑↑ 2</i> známe v jiné podobě!</p>

      <div class="math">
        <p>3 ↑↑↑ 2 = 3 ↑↑ (3 ↑↑↑ 1)</p>
        <p>3 ↑↑↑ 2 = 3 ↑↑ 3</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p><i>3 ↑↑↑ 1</i> je rovno 3; <i>a ↑<sup>n</sup> 1</i> bude vždy rovno <i>a</i>. Vraťme se k původnímu <i>3 ↑↑↑ 3</i>:</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p><i>3 ↑↑ 3</i> také známe!</p>

      <div class="math"> 
        <p>3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ 7625597484987</p>
      </div>

      <p>------</p>

      <p>Co dělají dvě šipky? Opakované mocnění! Takže <i>3 ↑↑↑ 3</i> je rovno <i>3<sup>3<sup>3<sup>3<sup>3 (...)</sup></sup></sup></sup></i>, kde v mocninné
      věži se vyskytuje 7625597484987 trojek!</p>

      <p>Zkus si pouhými mocninami vyjádřit <i>3 ↑↑↑↑ 3</i> a všimni si, jak se liší hexace od pentace. Dále pomocí Knuthovo šipkového zápisu se podíváme
      na slavné číslo z kombinatoriky, Grahamovo číslo. Nejprve si ale vysvětlíme, co znamená to podivné <i>f<sub>x</sub>(n)</i>.</p>
    </div>

    <footer>
      <p class="footer"><a class="silent" href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">Kristian Tichota (CC-BY-4.0)</a></p>
    </footer>
  </body>
</html>
